Բրիտանական Nature գիտական ամսագիրը հանրամատչելի հոդվածների բաժնում հրապարակել է վերլուծական նյութ այն մասին, թե ինչպես են մեքենայական ուսուցման գործիքներն օգտագործվում մաթեմատիկայում, ինչ է սպասվում գիտությանն ապագայում։ Հոդվածը ներկայացնում ենք կրճատումներով․

Քանի որ չաթբոտերի նկատմամբ հետաքրքրությունը տարածվում է անտառային հրդեհի պես, մաթեմատիկոսները սկսում են ուսումնասիրել, թե ինչպես արհեստական բանականությունը (ԱԲ) կարող է օգնել նրանց իրենց աշխատանքում: Հետազոտողների խոսքով, անկախ նրանից՝ դա օգնում է ստուգել մարդու գրած աշխատա՞նքը, թե՞ առաջարկում է բարդ խնդիրներ լուծելու նոր ուղիներ, ավտոմատացումը սկսում է փոխել ոլորտը պարզ հաշվարկներից դուրս եղանակներով։ 

«Մենք շատ կոնկրետ հարց ենք քննարկում. մեքենաները կփոխե՞ն մաթեմատիկան»,- ասում է Մոնրեալի համալսարանի թվաբանության տեսաբան Էնդրյու Գրանվիլը: Այս շաբաթ Լոս Անջելեսի Կալիֆոռնիայի համալսարանում (UCLA) տեղի ունեցած աշխատարանը քննարկեց այս հարցը՝ նպատակ ունենալով կամուրջներ կառուցել մաթեմատիկոսների և համակարգչային գիտնականների միջև:

Արհեստական բանականության մոտեցումներ

Քննարկման մի մասը վերաբերում էր այն հարցին, թե ավտոմատացման որ գործիքներն են առավել օգտակար լինելու: Արհեստական բանականությունն ունի երկու հիմնական տարբերակներ. «սիմվոլային» ԱԲ-ում ծրագրավորողները տրամաբանության կամ հաշվարկի կանոններ են ներդնում իրենց կոդի մեջ: 

«Դա այն է, ինչ մարդիկ անվանում են «դասական արհեստական բանականություն»»,- ասում է Microsoft Research-ի համակարգչային գիտնական Լեոնարդո դե Մոուրան։

Մեկ այլ տարբերակ, որը վերջին տասնամյակում հսկայական հաջողություն է գրանցել, հիմնված է արհեստական նեյրոնային ցանցերի վրա: Այս տեսակի ԱԲ-ի դեպքում համակարգիչը սկսում է քիչ թե շատ մաքուր թերթից և սովորում է օրինաչափություններ՝ մարսելով մեծ քանակությամբ տվյալներ: Սա կոչվում է մեքենայական ուսուցում, և դա «մեծ լեզվի մոդելների» հիմքն է (ներառյալ CHATGPT-ի նման չաթբոտերը), ինչպես նաև համակարգերի, որոնք կարող են բարդ խաղերում հաղթել մարդկային խաղացողներին կամ կանխատեսել, թե ինչպես են սպիտակուցները հավաքվում: Նեյրոնային ցանցերը կարող են միայն վիճակագրական ենթադրություններ անել, և դրանց գործողությունները հաճախ խորհրդավոր են: 

Դե Մոուրան օգնել է «սիմվոլիկ» ԱԲ-ին հասնել որոշ վաղ մաթեմատիկական հաջողությունների՝ ստեղծելով Lean կոչվող համակարգը: Այս ինտերակտիվ ծրագրային գործիքը հետազոտողներին ստիպում է գրի առնել խնդրի յուրաքանչյուր տրամաբանական քայլը՝ մինչև ամենատարրական մանրամասները, և երաշխավորում է մաթեմատիկական հաշվարկների ճշգրտությունը: Երկու տարի առաջ մաթեմատիկոսների թիմին հաջողվեց  Lean-ի միջոցով թարգմանել մի կարևոր, բայց չափազանց բարդ մաթեմատիկական ապացույց (այնքան բարդ, որ նույնիսկ դրա հեղինակը դրանում վստահ չէր): 

Հետազոտողներն ասում են, որ այդ գործընթացն օգնեց նրանց հասկանալ ապացույցը և նույնիսկ գտնել այն պարզեցնելու ուղիներ: Բացի միայնակ աշխատանքը հեշտացնելուց՝ այսպիսի «օգնականը» կարող է փոխել մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքի ձևը՝ վերացնելով նաև փոխադարձ անվստահությունը։

Բարդ ինքնալրացում

Մյուս կողմում չաթբոտի նման մեծ լեզվի մոդելներն են, որոնք հիմնված են նեյրոնային ցանցերի վրա: Նախկին ֆիզիկոս Իթան Դայերը և նրա թիմը Google-ում մշակել են Minerva կոչվող չաթբոտը, որը մասնագիտացած է մաթեմատիկական խնդիրների լուծման մեջ: Ըստ էության, Minerva-ն հաղորդագրությունների հավելվածներում ինքնալրացման գործառույթի շատ բարդ տարբերակն է. Այն վարժեցվել է մեծ թվով տվյալների վրա և այժմ կարող է քայլ առ քայլ  ներկայացնել խնդիրների լուծումներ այնպես, ինչպես որոշ ծրագրեր կարող են կանխատեսել բառեր և արտահայտություններ: Ի տարբերություն Lean-ի, որը շփվում է համակարգչային կոդի նման մի բանի միջոցով, Minerva-ն հարցեր է տալիս և պատասխաններ գրում խոսակցական անգլերենով: 

Minerva-ն միաժամանակ ցույց է տալիս ինչպես այս տարբերակի կարողությունները, այնպես էլ հնարավոր սահմանափակումները: Օրինակ՝ այն կարող է ճշգրիտ վերափոխել ամբողջ թվերը պարզ թվերի: Բայց այն սկսում է սխալներ թույլ տալ, երբ թվերը գերազանցում են որոշակի չափը՝ ցույց տալով, որ այն «չի հասկացել» ընդհանուր ընթացակարգը: 

Այնուամենայնիվ, Minerva-ի նեյրոնային ցանցը, կարծես, ի վիճակի է ձեռք բերել որոշակի ընդհանուր տեխնիկա՝ ի տարբերություն պարզ վիճակագրական օրինաչափությունների, և Google-ի թիմը փորձում է հասկանալ, թե ինչպես է այն դա անում: 

Դայերի խոսքով Minerva նախագծի դրդապատճառը ցանկությունն էր տեսնել, թե որքան առաջ կարող է գնալ մեքենայական ուսուցման մոտեցումը. հզոր ավտոմատացված գործիքը, որն օգնում է մաթեմատիկոսներին, ի վերջո կարող է համատեղել սիմվոլիկ արհեստական բանականության տեխնիկան նեյրոնային ցանցերի հետ:

Մաթեմատիկան՝ ընդդեմ մեքենաների

Երկարաժամկետ հեռանկարում ծրագրերը կմնան երկրորդ պլանի դերակատարնե՞ր, թե՞ կկարողանան ինքնուրույն կատարել մաթեմատիկական հետազոտություններ: Արհեստական բանականությունը կարող է կատարելագործվել ճիշտ մաթեմատիկական ապացույցներ ստեղծելու հարցում, սակայն որոշ հետազոտողներ վախենում են, որ դրանց մեծ մասը անհետաքրքիր կլինի, կամ անհնար կլինի դրանք հասկանալ: Գիտնականների խոսքով հնարավոր է՝ կան եղանակներ, որ համակարգիչը սովորի մաթեմատիկական նշանակության որոշ օբյեկտիվ չափանիշներ (օրինակ՝ արդյո՞ք մի փոքր հավասարումը կարող է ներառել բազմաթիվ հատուկ դեպքեր) կամ նույնիսկ ծառայել որպես կապ մաթեմատիկայի տարբեր ենթաոլորտների միջև: 

Համակարգչային գիտնական Էրիկա Աբրահամն ավելի լավատես է մաթեմատիկոսների ապագայի նկատմամբ։ «Արհեստական բանականության համակարգը այնքանով է խելացի, որքանով մենք այն ծրագրավորում ենք։ Ինտելեկտը համակարգչում չէ, այն ծրագրավորողի կամ մարզչի մեջ է»,- ասում է նա։ 

Համակարգչային գիտնական Մելանի Միթչելի խոսքով  մաթեմատիկոսների աշխատանքը անվտանգ կլինի այնքան ժամանակ, քանի դեռ չի լուծվել արհեստական բանականության հիմնական թերությունը՝ կոնկրետ տեղեկությունից կոնկրետ հասկացություններ հանելու անկարողությունը․ «Թեև արհեստական բանականության համակարգերը կարող են ապացուցել թեորեմները, շատ ավելի դժվար է գտնել հետաքրքիր մաթեմատիկական աբստրակցիաներ, որոնք հիմնականում հանգեցնում են թեորեմների»։

Գլխավոր նկարը՝ Fadel Senna-ի։